Algorytm Kruskala
Z RNO-Wiki
(Różnice między wersjami)
m |
|||
| Linia 3: | Linia 3: | ||
Algorytm działa w czasie <var>m log(m) + n log<sup>*</sup> n</var>. | Algorytm działa w czasie <var>m log(m) + n log<sup>*</sup> n</var>. | ||
| + | Pierwszy składnik bierze się stąd, że algorytm sortuje wszystkie krawędzie według ich wag, a następnie dodaje do drzewa MST, które na początku jest zbiorem pustym kolejne krawędzie, zaczynając od najtańszych. Oczywiście algorytm pomija krawędzie, których dodanie utworzy cykl spośród krawędzi już wcześniej dodanych. Aby wykryć czy dodana krawędź tworzy cykl z dodanymi wcześniej, będziemy używać struktury [[UNION-FIND]] do łączenia zbiorów rozłącznych. | ||
<table width="100%"> | <table width="100%"> | ||
Wersja z 07:49, 28 lut 2008
Algorytm Kruskula znajduje minimalne drzewo spinające w grafie z wagami na krawędziach. Wagi mogą być właściwie dowolnymi liczbami.
Algorytm działa w czasie m log(m) + n log* n. Pierwszy składnik bierze się stąd, że algorytm sortuje wszystkie krawędzie według ich wag, a następnie dodaje do drzewa MST, które na początku jest zbiorem pustym kolejne krawędzie, zaczynając od najtańszych. Oczywiście algorytm pomija krawędzie, których dodanie utworzy cykl spośród krawędzi już wcześniej dodanych. Aby wykryć czy dodana krawędź tworzy cykl z dodanymi wcześniej, będziemy używać struktury UNION-FIND do łączenia zbiorów rozłącznych.
#include<algorithm> using namespace std; /* Rafał Nowak 2007.01.05 */ int tab[7000], ile[7000]; // 7000 - to liczba wszystkich elementów int Find(int a) { return (tab[a]==a) ? a : (tab[a] = fa); } bool Union(int a, int b) { int fa = Find(a); // szukaj reprezentanta zbioru zawierającego element 'a' int fb = Find(b); // szukaj reprezentanta zbioru zawierającego element 'b' if (fa==fb) return false; // nie trzeba nic łączyć if (ile[fa] <= ile[fb]) { ile[fb] += ile[fa]; tab[fa] = fb; } else { ile[fa] += ile[fb]; tab[fb] = fa; } return true; } pair< int,pair<int,int> > Edges[300000]; // tablica krawędzi do posortowania int main(void) { /* Na poczatku mamy n zbiorów rozłącznych : każdy ma jeden elelement {0}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {7}, {8}, {9} */ int n, m, a,b,c,cost=0; scanf("%d %d", &n, &m); for (int i=0; i<n; i++) { tab[i] = i; // reprezentantem zbioru zawierającego element // 'i' jest np 'i' (nikt inny być nie może :-) ile[i] = 1; // jeden element; chyba jasne, co nie? } for (int i=0; i<m; i++) { scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); a--; b--;; Edges[i] = make_pair( c, make_pair(a,b) ); } sort(Edges, Edges+m); for (int i=0; i<m; i++) if ( Union(Edges[i].second.first,Edges[i].second.second) ) { cost += Edges[i].first; // krawędz drzewa : Edges[i].second.first -- Edges[i].second.second } printf("%d\n", cost); return 0; } |
|
